Montrer qu'une suite est géométrique avec la formule explicite

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Modifié par Cotep2

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Montrer que la suite $(u_{n})$ définie pour tout $n$ par : $u_{n} = \frac{3^{n + 1}}{2^{n}}$ est une suite géométrique.

Solution

$u_{n} = \frac{3^{n + 1}}{2^{n}} = \frac{3 \times 3^{n}}{2^{n}} = 3 \times \frac{3^{n}}{2^{n}} = 3 \times {(\frac{3}{2})}^{n}$

$(u_{n})$ est donc une suite géométrique, de premier terme $u_{0} = 3$ et de raison $q = \frac{3}{2} \cdot$

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